Первое Начало… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015255

Газу передали известное количество теплоты и просят найти работу. Ключ к задаче — понять по графику, что именно за процесс с газом происходит.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — абсолютная температура $T$. Линия процесса — горизонтальный отрезок из точки 1 в точку 2: объём растёт с $V_1$ до $V_2$, а температура всё время остаётся равной $T_0$. То есть это изотермический процесс (изотермический = при постоянной температуре), и газ при этом расширяется.

Дано:

$Q = 120$ кДж (газ получил теплоту)

$V_1 = 8$ л, $V_2 = 20$ л, $T_0 = 300$ К, газ одноатомный, масса постоянна

Найти: работу газа $A$

Решение. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от количества вещества и абсолютной температуры:

$$U = \frac{3}{2}\,\nu R T$$

Масса газа не менялась, температура всё время была равна $T_0$ — значит, внутренняя энергия в конце ровно такая же, как в начале:

$$\Delta U = 0$$

Теперь первый закон термодинамики: подведённая теплота идёт на изменение внутренней энергии и на работу газа

$$Q = \Delta U + A$$

Подставляем нулевое изменение внутренней энергии:

$$A = Q - \Delta U = 120 - 0 = 120\ \text{кДж}$$

Почему числа $V_1$, $V_2$ и $T_0$ не понадобились. Они нужны только для того, чтобы убедиться: процесс изотермический, а газ расширяется (значит, работа положительная). В саму формулу они не входят — вся теплота при изотермическом расширении «уходит» в работу, потому что нагревать газ не требуется. Это типичный приём составителей: часть данных дана для проверки понимания, а не для подстановки.

Проверка себя. Знак сходится: газ расширяется, значит работа должна быть положительной — она и получилась $+120$ кДж. И логика физична: температура не выросла, внутренняя энергия осталась прежней, поэтому единственное, куда могла деться полученная энергия, — это работа по раздвиганию окружающей среды.