ID: 00015247
В таблице показаны результаты измерения зависимости давления $p$ некоторого постоянного количества идеального одноатомного газа от его объёма $V$ в некотором процессе. Давление приведено в атмосферах ($1$ атм $=10^5$ Па). Объём измерялся с точностью до сотой доли литра. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленной таблицы.
1) Этот процесс можно считать изотермическим.
2) Этот процесс можно считать изобарным.
3) Этот процесс можно считать изохорным.
4) Внутренняя энергия газа в этом процессе возрастает.
5) Внутренняя энергия газа в этом процессе при объёме $1{,}35$ л была примерно равна $374$ Дж.
$p$, атм | 1,5 | 1,4 | 1,3 | 1,2 | 1,1 |
|---|---|---|---|---|---|
$V$, л | 1,66 | 1,78 | 1,92 | 2,08 | 2,27 |
Источник: ФИПИ
Здесь вместо графика — таблица измерений. Смысл тот же: надо понять, какой это процесс, а для этого посмотреть, что в нём остаётся неизменным.
Что видно в таблице. В верхней строке давление $p$ в атмосферах: $1{,}5$; $1{,}4$; $1{,}3$; $1{,}2$; $1{,}1$. В нижней строке соответствующий объём $V$ в литрах: $1{,}66$; $1{,}78$; $1{,}92$; $2{,}08$; $2{,}27$. Видно, что давление падает, а объём растёт — значит ни давление, ни объём постоянными не остаются.
Проверим, не остаётся ли постоянным их произведение. Уравнение состояния идеального газа говорит:
$$pV=\nu RT.$$Количество вещества $\nu$ по условию не меняется, поэтому произведение $pV$ пропорционально температуре: если $pV$ держится одинаковым, то и температура одна и та же.
Считаем произведение для каждого столбца (в атмосферах на литры):
$$1{,}5\cdot1{,}66=2{,}49;\qquad 1{,}4\cdot1{,}78=2{,}49;\qquad 1{,}3\cdot1{,}92=2{,}50;$$ $$1{,}2\cdot2{,}08=2{,}50;\qquad 1{,}1\cdot2{,}27=2{,}50.$$Все пять чисел практически совпадают — расхождения только в последней цифре, а объём и мерили с точностью до сотых. Значит $pV\approx\text{const}$, температура не менялась.
Утверждение 1. Процесс при постоянной температуре называется изотермическим — именно это мы и получили. Верно.
Утверждение 2. Изобарный — это процесс при постоянном давлении. Но давление в таблице явно меняется: с $1{,}5$ атм до $1{,}1$ атм. Неверно.
Утверждение 3. Изохорный — это процесс при постоянном объёме. Объём тоже меняется: с $1{,}66$ л до $2{,}27$ л. Неверно.
Утверждение 4. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры:
$$U=\frac{3}{2}\nu RT=\frac{3}{2}pV.$$Раз произведение $pV$ во всех столбцах одно и то же, внутренняя энергия постоянна и не возрастает. Неверно.
Утверждение 5. Считаем внутреннюю энергию. Значение объёма $1{,}35$ л в таблице не встречается, но это и не нужно: температура (а значит и произведение $pV$) в этом процессе всюду одна и та же, около $2{,}5$ атм$\cdot$л.
Переводим в единицы СИ: одна атмосфера — это $10^{5}$ Па, один литр — это $10^{-3}$ м$^3$. Значит
$$pV\approx2{,}5\cdot10^{5}\ \text{Па}\cdot10^{-3}\ \text{м}^3\approx250\ \text{Дж}.$$Тогда внутренняя энергия равна
$$U=\frac{3}{2}pV\approx\frac{3}{2}\cdot250\ \text{Дж}=375\ \text{Дж}.$$Это и есть примерно $374$ Дж (мы округляли произведение до $2{,}5$; если взять точнее $2{,}494$, получится как раз $374$ Дж). Верно.
Проверка себя. Заодно видно, что значение $1{,}35$ л в пункте $5$ было отвлекающим: раз энергия в изотермическом процессе не меняется, ответ один и тот же при любом объёме.
Верны утверждения под номерами $1$ и $5$.