МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015244

Смотри на таблицу как на семь «снимков» одного и того же газа

Количество вещества не меняется — газ всё время один и тот же. Значит для любых двух состояний работает уравнение Менделеева — Клапейрона $\dfrac{pV}{T}=\text{const}$. Сразу переведи температуру в кельвины ($T=t+273$) — вся дальнейшая работа только с ней.

Таблица в кельвинах:

1) $p=200$ кПа, $T=300$ К
2) $p=180$ кПа, $T=300$ К
3) $p=150$ кПа, $T=300$ К
4) $p=100$ кПа, $T=300$ К
5) $p=110$ кПа, $T=330$ К
6) $p=150$ кПа, $T=450$ К
7) $p=200$ кПа, $T=600$ К

Утверждение 1. Концентрация в состоянии 1 в два раза больше, чем в 4

Концентрация $n=\dfrac{p}{kT}$. Состояния 1 и 4 при одинаковой температуре ($T=300$ К в обоих), поэтому $\dfrac{n_1}{n_4}=\dfrac{p_1}{p_4}=\dfrac{200}{100}=2$. Верно.

Утверждение 2. В состояниях 5 и 6 плотность одинаковая

Плотность $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ пропорциональна $p/T$ (масса $M$ и $R$ одни и те же). Считаем: $p_5/T_5=110/330=1/3$, $p_6/T_6=150/450=1/3$. Отношения совпали — плотность одна и та же. Верно.

Утверждение 3. $U_7/U_4\approx 12$

Внутренняя энергия идеального газа при постоянном количестве вещества зависит только от температуры: $U=\dfrac{i}{2}\nu R T$, то есть $U\propto T$. Значит $\dfrac{U_7}{U_4}=\dfrac{T_7}{T_4}=\dfrac{600}{300}=2$, а не 12. Неверно.

Утверждение 4. При переходе 5→7 газ получал теплоту

Проверим, что это за процесс: $p_5/T_5=110/330=1/3$, $p_6/T_6=150/450=1/3$, $p_7/T_7=200/600=1/3$ — отношение $p/T$ одно и то же во всех трёх состояниях. Значит 5, 6 и 7 лежат на одной изохоре ($V=\text{const}$), и переход 5→7 — это нагрев при постоянном объёме. При $V=\text{const}$ работа газа равна нулю, а раз температура растёт ($330\to 600$ К), внутренняя энергия увеличивается. По первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A=\Delta U>0$ — газ получал теплоту. Верно.

Утверждение 5. При переходе 3→4 работа газа равна 0

Состояния 3 и 4 — при одинаковой температуре $T=300$ К, но разном давлении ($150\to100$ кПа), значит меняется и объём (по закону Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$). Работа $A=\displaystyle\int p\,dV$ равна нулю только если объём не меняется, а здесь объём растёт (давление падает при том же $T$, значит $V$ растёт). Работа не нулевая (положительная). Неверно.

Итог

Верны утверждения 1, 2 и 4.