ID: 00015244
При изучении процессов, происходящих с газом, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры $t$ и давления $p$ постоянного количества газа в различных равновесных состояниях.
№ состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$p$, кПа | 200 | 180 | 150 | 100 | 110 | 150 | 200 |
$t$, °С | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | 177 | 327 |
Какие из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.
Запишите в ответ выбранные цифры.
1) Концентрация газа в состоянии 1 в два раза больше концентрации газа в состоянии 4.
2) В состояниях 5 и 6 плотность газа была одинаковой.
3) Отношение внутренней энергии газа в состоянии 7 к внутренней энергии газа в состоянии 4 примерно равно 12.
4) При переходе из состояния 5 в состояние 7 газ получал количество теплоты.
5) При переходе из состояния 3 в состояние 4 работа газа была равна 0.
Источник: ФИПИ
Количество вещества не меняется — газ всё время один и тот же. Значит для любых двух состояний работает уравнение Менделеева — Клапейрона $\dfrac{pV}{T}=\text{const}$. Сразу переведи температуру в кельвины ($T=t+273$) — вся дальнейшая работа только с ней.
Таблица в кельвинах:
1) $p=200$ кПа, $T=300$ К
2) $p=180$ кПа, $T=300$ К
3) $p=150$ кПа, $T=300$ К
4) $p=100$ кПа, $T=300$ К
5) $p=110$ кПа, $T=330$ К
6) $p=150$ кПа, $T=450$ К
7) $p=200$ кПа, $T=600$ К
Концентрация $n=\dfrac{p}{kT}$. Состояния 1 и 4 при одинаковой температуре ($T=300$ К в обоих), поэтому $\dfrac{n_1}{n_4}=\dfrac{p_1}{p_4}=\dfrac{200}{100}=2$. Верно.
Плотность $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ пропорциональна $p/T$ (масса $M$ и $R$ одни и те же). Считаем: $p_5/T_5=110/330=1/3$, $p_6/T_6=150/450=1/3$. Отношения совпали — плотность одна и та же. Верно.
Внутренняя энергия идеального газа при постоянном количестве вещества зависит только от температуры: $U=\dfrac{i}{2}\nu R T$, то есть $U\propto T$. Значит $\dfrac{U_7}{U_4}=\dfrac{T_7}{T_4}=\dfrac{600}{300}=2$, а не 12. Неверно.
Проверим, что это за процесс: $p_5/T_5=110/330=1/3$, $p_6/T_6=150/450=1/3$, $p_7/T_7=200/600=1/3$ — отношение $p/T$ одно и то же во всех трёх состояниях. Значит 5, 6 и 7 лежат на одной изохоре ($V=\text{const}$), и переход 5→7 — это нагрев при постоянном объёме. При $V=\text{const}$ работа газа равна нулю, а раз температура растёт ($330\to 600$ К), внутренняя энергия увеличивается. По первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A=\Delta U>0$ — газ получал теплоту. Верно.
Состояния 3 и 4 — при одинаковой температуре $T=300$ К, но разном давлении ($150\to100$ кПа), значит меняется и объём (по закону Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$). Работа $A=\displaystyle\int p\,dV$ равна нулю только если объём не меняется, а здесь объём растёт (давление падает при том же $T$, значит $V$ растёт). Работа не нулевая (положительная). Неверно.
Верны утверждения 1, 2 и 4.