Фазовые Переходы — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015242

Два тела одинаковой массы греют и следят, как растёт их температура по мере подвода теплоты. На осях нет чисел, зато есть сетка — значит всё меряем в клетках, и этого достаточно, потому что все вопросы вида «во сколько раз» и «одинаково ли».

Что видно на рисунке. По горизонтали отложено подведённое количество теплоты $Q$, по вертикали — температура $t$. Обе линии выходят из одной точки на высоте $1$ клетки над осью $Q$: начальные температуры тел одинаковы.

Линия $1$: сначала крутой подъём с уровня $1$ до уровня $4$ клеток, и на это ушло $2$ клетки теплоты. Затем горизонтальная полка на уровне $4$ клеток длиной $3$ клетки. Затем снова подъём — заметно более пологий: за $2$ клетки теплоты температура растёт на $1$ клетку.

Линия $2$: сначала пологий подъём с уровня $1$ до уровня $2$ клеток за $2$ клетки теплоты. Затем полка на уровне $2$ клеток длиной $2$ клетки. Затем подъём с тем же наклоном, что и последний участок линии $1$ (отрезки параллельны).

Как читать такой график. Наклонный участок — тело просто нагревается. Горизонтальная полка — идёт плавление: теплоту подводят, но она вся уходит на разрушение кристаллической решётки, поэтому температура стоит. Значит высота полки — это температура плавления, а её длина по оси $Q$ — теплота, потраченная на расплавление тела. До полки тело твёрдое, после полки — жидкое.

Для наклонных участков работает формула нагрева:

$$Q=cm\,\Delta t\quad\Rightarrow\quad c=\frac{Q}{m\,\Delta t}.$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость, то есть сколько теплоты нужно на нагрев одного килограмма на один градус. Массы у тел одинаковые, поэтому правило простое: чем круче участок (больше нагрев за ту же теплоту), тем меньше теплоёмкость.

Для полок работает формула плавления:

$$Q=\lambda m\quad\Rightarrow\quad \lambda=\frac{Q}{m}.$$

Массы равны, поэтому длиннее полка — больше удельная теплота плавления $\lambda$.

Утверждение 1 (удельная теплота плавления первого тела в $1{,}5$ раза больше). Полка первого тела занимает $3$ клетки, второго — $2$ клетки:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Верно.

Утверждение 2 (температура плавления первого тела вдвое больше). Уровни полок отсчитываем от начала координат, где $t=0\ ^\circ\text{C}$: у первого тела полка на высоте $4$ клетки, у второго — $2$ клетки:

$$\frac{t_{\text{пл}1}}{t_{\text{пл}2}}=\frac{4}{2}=2.$$

Верно.

Утверждение 3 (одинаковая теплоёмкость в твёрдом состоянии). Сравниваем первые наклонные участки: за одну и ту же теплоту в $2$ клетки первое тело нагрелось на $3$ клетки, а второе — всего на $1$ клетку. Наклоны разные, значит и теплоёмкости разные. Неверно.

Утверждение 4 (теплоёмкость первого тела в жидком состоянии равна теплоёмкости второго тела в твёрдом состоянии). Берём последний участок линии $1$: $2$ клетки теплоты дают нагрев на $1$ клетку. Берём первый участок линии $2$: тоже $2$ клетки теплоты на $1$ клетку нагрева. Считаем обе теплоёмкости в одинаковых «клеточных» единицах:

$$c_{1\,\text{ж}}=\frac{2}{m\cdot1}=\frac{2}{m},\qquad c_{2\,\text{тв}}=\frac{2}{m\cdot1}=\frac{2}{m}.$$

Они совпадают — и на рисунке эти отрезки действительно параллельны. Верно.

Утверждение 5 (теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии в $3$ раза меньше, чем первого). Сравним их честно: теплота одинакова ($2$ клетки), массы равны, поэтому

$$\frac{c_{2\,\text{тв}}}{c_{1\,\text{тв}}}=\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}=\frac{3}{1}=3.$$

Получилось, что у второго тела теплоёмкость в твёрдом состоянии в $3$ раза больше, а не меньше. Неверно.

Проверка себя. Здесь легко попасться на перевёрнутую логику: круче линия — это меньшая теплоёмкость, потому что тело быстро нагревается от малой порции тепла. Линия $1$ на старте самая крутая, значит именно у первого тела теплоёмкость в твёрдом состоянии самая маленькая — что мы и получили.

Верны утверждения под номерами $1$, $2$ и $4$.