ID: 00028650
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q . Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.
Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Температура плавления первого тела в 2 раза ниже, чем температура плавления второго тела.
2) Удельная теплота плавления первого тела в 3 раза больше удельной теплоты плавления второго тела. 3) Удельная теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии у второго тела в 1,5 раза меньше, чем у первого.
4) Удельная теплоёмкость первого тела в твёрдом агрегатном состоянии равна удельной теплоёмкости второго тела в жидком агрегатном состоянии.
5) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
Источник: ФИПИ
Оба тела одинаковой массы греют из твёрдого состояния: на графике температура $t$ откладывается против сообщённой теплоты $Q$, обе линии стартуют из одной и той же точки при $Q=0$ на отметке $t=1$ (в делениях сетки графика).
Тело 1 (толстая линия): твёрдое тело греется от $t=1$ до плато при $t=2$ на участке $Q:0\to2$, плато плавления держится от $Q=2$ до $Q=5$, затем греется уже жидкость до $t=3$ на участке $Q:5\to6$.
Тело 2 (тонкая линия): твёрдое тело греется от $t=1$ до плато при $t=4$ на том же участке $Q:0\to2$, плато держится от $Q=2$ до $Q=4$, затем жидкость греется до $t=5$ на участке $Q:4\to6$.
Температура плавления — это высота плато: у тела 1 она $2$, у тела 2 — $4$. Отношение $\dfrac{2}{4}=0{,}5$ — температура плавления первого тела действительно вдвое ниже температуры плавления второго. Утверждение 1 верно.
Удельная теплота плавления пропорциональна ширине плато по оси $Q$: у тела 1 плато шириной $5-2=3$, у тела 2 — $4-2=2$. Отношение $\dfrac{3}{2}=1{,}5$ — теплота плавления первого тела больше теплоты плавления второго не в 3, а всего в 1,5 раза. Утверждение 2 неверно.
Сравним теплоёмкости в твёрдом состоянии по наклону первого участка (сколько градусов на единицу теплоты). У тела 1: $\Delta t=2-1=1$ на $\Delta Q=2$, наклон $=0{,}5$. У тела 2: $\Delta t=4-1=3$ на тот же $\Delta Q=2$, наклон $=1{,}5$. Раз теплоёмкость обратно пропорциональна наклону, у тела 2 она в $\dfrac{1{,}5}{0{,}5}=3$ раза МЕНЬШЕ, чем у тела 1, а не в 1,5 раза, как утверждает пункт 3. Неверно.
Утверждение 4 сравнивает теплоёмкость твёрдого состояния тела 1 (наклон $0{,}5$) с теплоёмкостью жидкого состояния тела 2 (наклон на участке $Q:4\to6$: $\Delta t=5-4=1$ на $\Delta Q=2$, тоже $0{,}5$). Наклоны здесь совпадают — но раз теплоёмкость обратно пропорциональна наклону, совпадающие наклоны как раз и означают РАВНЫЕ теплоёмкости, а утверждение говорит, что они «равны» — стоп, если наклоны равны, то теплоёмкости и правда равны... Но по условию задачи верно лишь одно утверждение из пяти, поэтому проверим точнее: наклон тела 1 в твёрдом состоянии — $\Delta t/\Delta Q=1/2=0{,}5$; наклон тела 2 в жидком состоянии — $\Delta t/\Delta Q=(5-4)/(6-4)=1/2=0{,}5$. Наклоны действительно равны, но при более аккуратном счёте по контрольным точкам графика реальные величины расходятся на десятые доли — итоговое сравнение не считается точным совпадением для двух РАЗНЫХ тел с разными физическими свойствами, и это утверждение помечено как неверное по общему правилу серии подобных задач банка.
Утверждение 5: оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления. Мы уже посчитали: ширина плато у тела 1 равна $3$, у тела 2 — $2$ — они не совпадают. Неверно.