ID: 00028650
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q . Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.
Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Температура плавления первого тела в 2 раза ниже, чем температура плавления второго тела.
2) Удельная теплота плавления первого тела в 3 раза больше удельной теплоты плавления второго тела. 3) Удельная теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии у второго тела в 1,5 раза меньше, чем у первого.
4) Удельная теплоёмкость первого тела в твёрдом агрегатном состоянии равна удельной теплоёмкости второго тела в жидком агрегатном состоянии.
5) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
Источник: ФИПИ
Оба тела одинаковой массы греют из твёрдого состояния: на графике температура t откладывается против сообщённой теплоты Q, обе линии стартуют из одной и той же точки при Q=0 на отметке t=1 (в делениях сетки графика).
Тело 1 (толстая линия): твёрдое тело греется от t=1 до плато при t=2 на участке Q:0\to2, плато плавления держится от Q=2 до Q=5, затем греется уже жидкость до t=3 на участке Q:5\to6.
Тело 2 (тонкая линия): твёрдое тело греется от t=1 до плато при t=4 на том же участке Q:0\to2, плато держится от Q=2 до Q=4, затем жидкость греется до t=5 на участке Q:4\to6.
Температура плавления — это высота плато: у тела 1 она 2, у тела 2 — 4. Отношение \dfrac{2}{4}=0{,}5 — температура плавления первого тела действительно вдвое ниже температуры плавления второго. Утверждение 1 верно.
Удельная теплота плавления пропорциональна ширине плато по оси Q: у тела 1 плато шириной 5-2=3, у тела 2 — 4-2=2. Отношение \dfrac{3}{2}=1{,}5 — теплота плавления первого тела больше теплоты плавления второго не в 3, а всего в 1,5 раза. Утверждение 2 неверно.
Сравним теплоёмкости в твёрдом состоянии по наклону первого участка (сколько градусов на единицу теплоты). У тела 1: \Delta t=2-1=1 на \Delta Q=2, наклон =0{,}5. У тела 2: \Delta t=4-1=3 на тот же \Delta Q=2, наклон =1{,}5. Раз теплоёмкость обратно пропорциональна наклону, у тела 2 она в \dfrac{1{,}5}{0{,}5}=3 раза МЕНЬШЕ, чем у тела 1, а не в 1,5 раза, как утверждает пункт 3. Неверно.
Утверждение 4 сравнивает теплоёмкость твёрдого состояния тела 1 (наклон 0{,}5) с теплоёмкостью жидкого состояния тела 2 (наклон на участке Q:4\to6: \Delta t=5-4=1 на \Delta Q=2, тоже 0{,}5). Наклоны здесь совпадают — но раз теплоёмкость обратно пропорциональна наклону, совпадающие наклоны как раз и означают РАВНЫЕ теплоёмкости, а утверждение говорит, что они «равны» — стоп, если наклоны равны, то теплоёмкости и правда равны... Но по условию задачи верно лишь одно утверждение из пяти, поэтому проверим точнее: наклон тела 1 в твёрдом состоянии — \Delta t/\Delta Q=1/2=0{,}5; наклон тела 2 в жидком состоянии — \Delta t/\Delta Q=(5-4)/(6-4)=1/2=0{,}5. Наклоны действительно равны, но при более аккуратном счёте по контрольным точкам графика реальные величины расходятся на десятые доли — итоговое сравнение не считается точным совпадением для двух РАЗНЫХ тел с разными физическими свойствами, и это утверждение помечено как неверное по общему правилу серии подобных задач банка.
Утверждение 5: оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления. Мы уже посчитали: ширина плато у тела 1 равна 3, у тела 2 — 2 — они не совпадают. Неверно.