Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00015223

Два пластилиновых шарика летят навстречу и слипаются. «Абсолютно неупругое соударение» — это как раз и значит «после удара тела движутся вместе как одно целое». Такие задачи всегда решаются через закон сохранения импульса.

Дано: массы $m$ и $2m$, скорости по модулю одинаковые и равны $\upsilon$, шарики летят навстречу друг другу и после удара слипаются.

Найти: модуль суммарного импульса после удара (пункт А) и модуль общей скорости после удара (пункт Б).

Решение. Импульс — это «количество движения», произведение массы на скорость: $p=m\upsilon$. Он векторный, поэтому направление обязательно учитывать знаком.

Выберем ось вдоль линии движения и направим её в сторону, куда летит тяжёлый шарик. Тогда его скорость положительна ($+\upsilon$), а скорость лёгкого — отрицательна ($-\upsilon$), ведь он летит навстречу.

Суммарный импульс до удара:

$$p_{\text{до}}=2m\cdot(+\upsilon)+m\cdot(-\upsilon)=2m\upsilon-m\upsilon=m\upsilon.$$

Пункт А. Внешние силы вдоль линии удара на шарики не действуют, поэтому суммарный импульс системы сохраняется: каким он был до удара, таким и останется после. Значит

$$p_{\text{после}}=p_{\text{до}}=m\upsilon.$$

Модуль суммарного импульса после соударения равен $m\upsilon$ — это формула $3$.

Важно не путать: «сохраняется» относится к сумме импульсов, а не к энергии. При неупругом ударе часть механической энергии уходит на нагрев и деформацию пластилина, а импульс остаётся прежним.

Пункт Б. После удара шарики слиплись, значит движутся вместе, и их общая масса равна

$$m+2m=3m.$$

Записываем импульс этого общего комка и приравниваем к сохранившемуся импульсу:

$$3m\,u=m\upsilon.$$

Отсюда общая скорость:

$$u=\frac{m\upsilon}{3m}=\frac{\upsilon}{3}.$$

Это формула $4$.

Проверка себя. Результат разумный: комок движется в ту сторону, куда летел более тяжёлый шарик, и заметно медленнее, чем каждый шарик до удара. Так и должно быть — импульсы частично «погасили» друг друга, а масса при этом выросла втрое.

Итак, к букве А подходит формула $3$, к букве Б — формула $4$.