ID: 00015223
Два небольших пластилиновых шарика массами $m$ и $2m$ летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $\upsilon$. Между ними происходит абсолютно неупругое лобовое соударение. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) модуль суммарного импульса шариков после соударения
Б) модуль скорости шариков после соударения
ФОРМУЛА
1) $3m\upsilon$
2) $\upsilon$
3) $m\upsilon$
4) $\dfrac{\upsilon}{3}$
Запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.
А | Б |
|---|---|
|
|
Источник: ФИПИ
Два пластилиновых шарика летят навстречу и слипаются. «Абсолютно неупругое соударение» — это как раз и значит «после удара тела движутся вместе как одно целое». Такие задачи всегда решаются через закон сохранения импульса.
Дано: массы $m$ и $2m$, скорости по модулю одинаковые и равны $\upsilon$, шарики летят навстречу друг другу и после удара слипаются.
Найти: модуль суммарного импульса после удара (пункт А) и модуль общей скорости после удара (пункт Б).
Решение. Импульс — это «количество движения», произведение массы на скорость: $p=m\upsilon$. Он векторный, поэтому направление обязательно учитывать знаком.
Выберем ось вдоль линии движения и направим её в сторону, куда летит тяжёлый шарик. Тогда его скорость положительна ($+\upsilon$), а скорость лёгкого — отрицательна ($-\upsilon$), ведь он летит навстречу.
Суммарный импульс до удара:
$$p_{\text{до}}=2m\cdot(+\upsilon)+m\cdot(-\upsilon)=2m\upsilon-m\upsilon=m\upsilon.$$Пункт А. Внешние силы вдоль линии удара на шарики не действуют, поэтому суммарный импульс системы сохраняется: каким он был до удара, таким и останется после. Значит
$$p_{\text{после}}=p_{\text{до}}=m\upsilon.$$Модуль суммарного импульса после соударения равен $m\upsilon$ — это формула $3$.
Важно не путать: «сохраняется» относится к сумме импульсов, а не к энергии. При неупругом ударе часть механической энергии уходит на нагрев и деформацию пластилина, а импульс остаётся прежним.
Пункт Б. После удара шарики слиплись, значит движутся вместе, и их общая масса равна
$$m+2m=3m.$$Записываем импульс этого общего комка и приравниваем к сохранившемуся импульсу:
$$3m\,u=m\upsilon.$$Отсюда общая скорость:
$$u=\frac{m\upsilon}{3m}=\frac{\upsilon}{3}.$$Это формула $4$.
Проверка себя. Результат разумный: комок движется в ту сторону, куда летел более тяжёлый шарик, и заметно медленнее, чем каждый шарик до удара. Так и должно быть — импульсы частично «погасили» друг друга, а масса при этом выросла втрое.
Итак, к букве А подходит формула $3$, к букве Б — формула $4$.