Идея

В замкнутой цепи ток одинаков и на нагрузке, и внутри источника. КПД источника — это доля мощности, ушедшая «полезно» в нагрузку R, от всей мощности, развиваемой источником на (R+r). Так как ток общий, КПД сводится к отношению сопротивлений.

Шаг 1. Формула КПД через сопротивления

Полезная мощность P_R = I^2 R, полная P = I^2(R+r). Тогда \eta = \dfrac{P_R}{P} = \dfrac{R}{R+r} — ток I сократился, ЭДС в формулу даже не вошла.

Шаг 2. Подставляем КПД 50%

\dfrac{R}{R+r} = 0{,}5. Отсюда 2R = R + r, то есть R = r = 5 Ом. КПД ровно 50% получается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему.

Ответ: 5