ID: 00015114
К источнику тока с ЭДС $\varepsilon = 4$ В и внутренним сопротивлением $r = 5$ Ом подсоединили нагрузочное сопротивление. Чему оно должно быть равно, чтобы КПД источника был равен $50\%$?
Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
В замкнутой цепи ток одинаков и на нагрузке, и внутри источника. КПД источника — это доля мощности, ушедшая «полезно» в нагрузку $R$, от всей мощности, развиваемой источником на $(R+r)$. Так как ток общий, КПД сводится к отношению сопротивлений.
Полезная мощность $P_R = I^2 R$, полная $P = I^2(R+r)$. Тогда $\eta = \dfrac{P_R}{P} = \dfrac{R}{R+r}$ — ток $I$ сократился, ЭДС в формулу даже не вошла.
$\dfrac{R}{R+r} = 0{,}5$. Отсюда $2R = R + r$, то есть $R = r = 5$ Ом. КПД ровно 50% получается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему.