Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока во всём участке I равно 6 А. Сопротивления резисторов равны R индекс 1 равно 10 Ом и R индекс 2 равно 30 Ом. Каким должно быть сопротивление резистора R , чтобы сила тока, текущего через него, была равна 2 А? Ответ дайте в омах.

Задание 11 ЕГЭ по физике: Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов,…

№2. Задание 11

ID: 00015069

Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока во всём участке $I = 6$ А. Сопротивления резисторов равны $R_1 = 10$ Ом и $R_2 = 30$ Ом. Каким должно быть сопротивление резистора $R$ , чтобы сила тока, текущего через него, была равна $2$ А?

Ответ дайте в омах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

На схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ включены последовательно (это одна ветвь), а резистор $R$ — параллельно этой ветви. Общий ток $I = 6$ А приходит в узел и делится на две параллельные ветки, причём напряжение на них одинаковое. Это ключ к задаче.

Шаг 1. Делим ток

Через $R$ должно течь $I_R = 2$ А. Тогда через последовательную ветку течёт остаток:

$I_{12} = I - I_R = 6 - 2 = 4$ А.

Шаг 2. Равенство напряжений

Последовательная ветка имеет сопротивление $R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 30 = 40$ Ом. Напряжения на параллельных ветках равны:

$I_{12}\cdot R_{12} = I_R\cdot R \;\Rightarrow\; 4\cdot 40 = 2\cdot R.$

$R = \dfrac{160}{2} = 80$ Ом.

Ответ: 80