ID: 00015068
Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока во всём участке $I = 3$ А. Сопротивления резисторов равны $R_1 = 20$ Ом и $R_2 = 30$ Ом. Каким должно быть сопротивление резистора $R$, чтобы сила текущего через него тока была равна $2$ А?
Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Смотрим на схему: резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно — это одна ветвь, а резистор $R$ подключён параллельно этой ветви. Общий ток $I = 3$ А приходит в узел и растекается по двум параллельным веткам. А раз ветки параллельны — напряжение на них ОДНО И ТО ЖЕ. Вот за эту ниточку и потянем.
Через резистор $R$ течёт $I_R = 2$ А (это нам и нужно обеспечить). Значит, через последовательную ветку $R_1{+}R_2$ течёт всё остальное:
$I_{12} = I - I_R = 3 - 2 = 1$ А.
Сопротивление последовательной ветки: $R_{12} = R_1 + R_2 = 20 + 30 = 50$ Ом. Напряжения на параллельных ветках равны:
$I_{12}\cdot R_{12} = I_R\cdot R \;\Rightarrow\; 1\cdot 50 = 2\cdot R.$
Отсюда $R = \dfrac{50}{2} = 25$ Ом.