ID: 00015068
Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока во всём участке I = 3 А. Сопротивления резисторов равны R_1 = 20 Ом и R_2 = 30 Ом. Каким должно быть сопротивление резистора R, чтобы сила текущего через него тока была равна 2 А?
Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Смотрим на схему: резисторы R_1 и R_2 соединены последовательно — это одна ветвь, а резистор R подключён параллельно этой ветви. Общий ток I = 3 А приходит в узел и растекается по двум параллельным веткам. А раз ветки параллельны — напряжение на них ОДНО И ТО ЖЕ. Вот за эту ниточку и потянем.
Через резистор R течёт I_R = 2 А (это нам и нужно обеспечить). Значит, через последовательную ветку R_1{+}R_2 течёт всё остальное:
I_{12} = I - I_R = 3 - 2 = 1 А.
Сопротивление последовательной ветки: R_{12} = R_1 + R_2 = 20 + 30 = 50 Ом. Напряжения на параллельных ветках равны:
I_{12}\cdot R_{12} = I_R\cdot R \;\Rightarrow\; 1\cdot 50 = 2\cdot R.
Отсюда R = \dfrac{50}{2} = 25 Ом.
Ответ: 25