ID: 00014966
В закрытом сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь аргона и гелия (по 2 моля каждого газа). Половину содержимого этого сосуда выпустили наружу, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённых исследований. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Парциальное давление аргона не изменилось.
2) Давление смеси газов в сосуде не изменилось.
3) Концентрация гелия уменьшилась.
4) В начале опыта плотность аргона была больше плотности гелия.
5) В конце опыта внутренние энергии газов были одинаковые.
Источник: ФИПИ
Объём $V$ и температура $T$ всё время постоянны. Для каждого газа в смеси $p_i=\dfrac{\nu_i RT}{V}$ (парциальное давление), концентрация $n_i=\dfrac{\nu_i N_A}{V}$, плотность $\rho_i=\dfrac{\nu_i \mu_i}{V}$, внутренняя энергия одноатомного газа $U_i=\dfrac{3}{2}\nu_i RT$. Всё держится на количестве вещества $\nu_i$. Проследим за молями.
Сначала: аргона $2$ моль, гелия $2$ моль. Выпустили половину содержимого — в сосуде осталось аргона $1$ моль, гелия $1$ моль. Добавили $1$ моль аргона: аргона стало $2$ моль, гелия — $1$ моль.
Аргона было $2$ моля и в конце снова $2$ моля при тех же $V$ и $T$. Значит, парциальное давление аргона $p_{Ar}=\dfrac{\nu_{Ar}RT}{V}$ не изменилось. Верно.
Общее количество вещества было $2+2=4$ моля, стало $2+1=3$ моля. Давление смеси $p=\dfrac{\nu_{общ}RT}{V}$ уменьшилось. «Не изменилось» — неверно.
Гелия было $2$ моля, осталось $1$ моль в том же объёме $V$. Концентрация $n_{He}=\dfrac{\nu_{He}N_A}{V}$ уменьшилась вдвое. Верно.
В начале аргона и гелия было поровну ($2$ моля) в одном объёме, но молярная масса аргона ($\approx40$ г/моль) много больше, чем у гелия ($\approx4$ г/моль). Значит, масса аргона больше, а плотность $\rho=\dfrac{\nu\mu}{V}$ у аргона больше. Верно.
В конце аргона $2$ моля, гелия $1$ моль, температура общая. Внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ пропорциональна числу молей, поэтому у аргона она вдвое больше. Энергии не равны. Неверно.