ID: 00014966
В закрытом сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь аргона и гелия (по 2 моля каждого газа). Половину содержимого этого сосуда выпустили наружу, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённых исследований. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Парциальное давление аргона не изменилось.
2) Давление смеси газов в сосуде не изменилось.
3) Концентрация гелия уменьшилась.
4) В начале опыта плотность аргона была больше плотности гелия.
5) В конце опыта внутренние энергии газов были одинаковые.
Источник: ФИПИ
Объём V и температура T всё время постоянны. Для каждого газа в смеси p_i=\dfrac{\nu_i RT}{V} (парциальное давление), концентрация n_i=\dfrac{\nu_i N_A}{V}, плотность \rho_i=\dfrac{\nu_i \mu_i}{V}, внутренняя энергия одноатомного газа U_i=\dfrac{3}{2}\nu_i RT. Всё держится на количестве вещества \nu_i. Проследим за молями.
Сначала: аргона 2 моль, гелия 2 моль. Выпустили половину содержимого — в сосуде осталось аргона 1 моль, гелия 1 моль. Добавили 1 моль аргона: аргона стало 2 моль, гелия — 1 моль.
Аргона было 2 моля и в конце снова 2 моля при тех же V и T. Значит, парциальное давление аргона p_{Ar}=\dfrac{\nu_{Ar}RT}{V} не изменилось. Верно.
Общее количество вещества было 2+2=4 моля, стало 2+1=3 моля. Давление смеси p=\dfrac{\nu_{общ}RT}{V} уменьшилось. «Не изменилось» — неверно.
Гелия было 2 моля, осталось 1 моль в том же объёме V. Концентрация n_{He}=\dfrac{\nu_{He}N_A}{V} уменьшилась вдвое. Верно.
В начале аргона и гелия было поровну (2 моля) в одном объёме, но молярная масса аргона (\approx40 г/моль) много больше, чем у гелия (\approx4 г/моль). Значит, масса аргона больше, а плотность \rho=\dfrac{\nu\mu}{V} у аргона больше. Верно.
В конце аргона 2 моля, гелия 1 моль, температура общая. Внутренняя энергия U=\dfrac{3}{2}\nu RT пропорциональна числу молей, поэтому у аргона она вдвое больше. Энергии не равны. Неверно.
Ответ: 134.