ID: 00014952
На покоящейся железнодорожной платформе закреплена старинная пушка, ствол которой наклонён в вертикальной плоскости и направлен вдоль рельсов. Пушка стреляет чугунным ядром массой m_я. Суммарная масса платформы и пушки (без ядра) равна m_п. В системе отсчёта, связанной с рельсами, скорость ядра V_я сразу после выстрела направлена под углом 60^\circ к горизонту, платформа с пушкой начинает двигаться со скоростью V_п, а отношение V_я/V_п=1800. Чему равно отношение m_п/m_я?
Источник: ФИПИ
До выстрела всё покоилось, значит суммарный импульс системы был равен нулю. Платформа может ехать только по рельсам — строго горизонтально. Поэтому смотрим именно на горизонтальную «полку» импульса: вдоль рельсов сумма импульсов как была нулём, так и осталась.
Ядро летит под углом 60^\circ, поэтому вдоль рельсов работает только горизонтальная часть его скорости — V_я\cos 60^\circ. Платформа едет назад целиком горизонтально со скоростью V_п. Их горизонтальные импульсы гасят друг друга:
m_я\,V_я\cos 60^\circ=m_п\,V_п.
\dfrac{m_п}{m_я}=\dfrac{V_я}{V_п}\cos 60^\circ=1800\cdot0,5=900.
Кстати, вертикальную часть импульса ядра в этой задаче гасит Земля через рельсы (платформа вверх не подпрыгивает), поэтому она в баланс вдоль рельсов не входит.
Ответ: 900.