Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00014952

На покоящейся железнодорожной платформе закреплена старинная пушка, ствол которой наклонён в вертикальной плоскости и направлен вдоль рельсов. Пушка стреляет чугунным ядром массой $$m_я$$ . Суммарная масса платформы и пушки (без ядра) равна $$m_п$$ . В системе отсчёта, связанной с рельсами, скорость ядра $$V_я$$ сразу после выстрела направлена под углом $60^\circ$ к горизонту, платформа с пушкой начинает двигаться со скоростью $$V_п$$ , а отношение $$V_я/V_п=1800$$ . Чему равно отношение $$m_п/m_я$$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

До выстрела всё покоилось, значит суммарный импульс системы был равен нулю. Платформа может ехать только по рельсам — строго горизонтально. Поэтому смотрим именно на горизонтальную «полку» импульса: вдоль рельсов сумма импульсов как была нулём, так и осталась.

Записываем горизонтальный баланс

Ядро летит под углом $60^\circ$ , поэтому вдоль рельсов работает только горизонтальная часть его скорости — $V_я\cos 60^\circ$ . Платформа едет назад целиком горизонтально со скоростью $$V_п$$ . Их горизонтальные импульсы гасят друг друга:

$m_я\,V_я\cos 60^\circ=m_п\,V_п$ .

Выражаем отношение масс

$\dfrac{m_п}{m_я}=\dfrac{V_я}{V_п}\cos 60^\circ=1800\cdot0,5=900$ .

Кстати, вертикальную часть импульса ядра в этой задаче гасит Земля через рельсы (платформа вверх не подпрыгивает), поэтому она в баланс вдоль рельсов не входит.

Ответ

900

Другие задания по теме «Импульс» (8)