ID: 00014952
На покоящейся железнодорожной платформе закреплена старинная пушка, ствол которой наклонён в вертикальной плоскости и направлен вдоль рельсов. Пушка стреляет чугунным ядром массой $m_я$. Суммарная масса платформы и пушки (без ядра) равна $m_п$. В системе отсчёта, связанной с рельсами, скорость ядра $V_я$ сразу после выстрела направлена под углом $60^\circ$ к горизонту, платформа с пушкой начинает двигаться со скоростью $V_п$, а отношение $V_я/V_п=1800$. Чему равно отношение $m_п/m_я$?
Источник: ФИПИ
До выстрела всё покоилось, значит суммарный импульс системы был равен нулю. Платформа может ехать только по рельсам — строго горизонтально. Поэтому смотрим именно на горизонтальную «полку» импульса: вдоль рельсов сумма импульсов как была нулём, так и осталась.
Ядро летит под углом $60^\circ$, поэтому вдоль рельсов работает только горизонтальная часть его скорости — $V_я\cos 60^\circ$. Платформа едет назад целиком горизонтально со скоростью $V_п$. Их горизонтальные импульсы гасят друг друга:
$m_я\,V_я\cos 60^\circ=m_п\,V_п$.
$\dfrac{m_п}{m_я}=\dfrac{V_я}{V_п}\cos 60^\circ=1800\cdot0,5=900$.
Кстати, вертикальную часть импульса ядра в этой задаче гасит Земля через рельсы (платформа вверх не подпрыгивает), поэтому она в баланс вдоль рельсов не входит.