Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00014943

Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка, массы которых относятся как $$3:1$$ . Скорость снаряда непосредственно перед разрывом была равна $$15$$ м/с. Оказывается, что сразу после разрыва более тяжёлый осколок летит вертикально вниз со скоростью $$15$$ м/с. Найдите модуль скорости лёгкого осколка сразу после разрыва, если массой сгоревшего при взрыве вещества можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Разрыв происходит за ничтожное время, поэтому внешняя сила тяжести импульс изменить не успевает — сохраняется суммарный импульс осколков. Распишем его по горизонтали ( $$x$$ ) и вертикали ( $$y$$ ).

Расставим массы и скорости

Лёгкий осколок — масса $$m$$ , тяжёлый — $$3m$$ , весь снаряд $$4m$$ . В верхней точке скорость снаряда горизонтальна и равна $$15$$ м/с. Тяжёлый осколок после разрыва летит строго вниз со скоростью $$15$$ м/с (горизонтальной составляющей у него нет).

Ось X (горизонталь)

До: горизонтальный импульс несёт весь снаряд: $4m\cdot15$ . После: у тяжёлого осколка по горизонтали ноль, значит всё уносит лёгкий: $4m\cdot15=m\cdot v_x$ , откуда $$v_x=60$$ м/с.

Ось Y (вертикаль)

До разрыва вертикального импульса нет: $0=3m\cdot(-15)+m\cdot v_y$ . Тяжёлый летит вниз (минус), значит лёгкий — вверх: $$v_y=45$$ м/с.

Собираем модуль скорости

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{3600+2025}=\sqrt{5625}=75$ м/с.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Импульс» (8)