ID: 00014943
Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка, массы которых относятся как 3:1. Скорость снаряда непосредственно перед разрывом была равна 15 м/с. Оказывается, что сразу после разрыва более тяжёлый осколок летит вертикально вниз со скоростью 15 м/с. Найдите модуль скорости лёгкого осколка сразу после разрыва, если массой сгоревшего при взрыве вещества можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Разрыв происходит за ничтожное время, поэтому внешняя сила тяжести импульс изменить не успевает — сохраняется суммарный импульс осколков. Распишем его по горизонтали (x) и вертикали (y).
Лёгкий осколок — масса m, тяжёлый — 3m, весь снаряд 4m. В верхней точке скорость снаряда горизонтальна и равна 15 м/с. Тяжёлый осколок после разрыва летит строго вниз со скоростью 15 м/с (горизонтальной составляющей у него нет).
До: горизонтальный импульс несёт весь снаряд: 4m\cdot15. После: у тяжёлого осколка по горизонтали ноль, значит всё уносит лёгкий: 4m\cdot15=m\cdot v_x, откуда v_x=60 м/с.
До разрыва вертикального импульса нет: 0=3m\cdot(-15)+m\cdot v_y. Тяжёлый летит вниз (минус), значит лёгкий — вверх: v_y=45 м/с.
v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{3600+2025}=\sqrt{5625}=75 м/с.
Ответ: 75.