ID: 00014943
Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка, массы которых относятся как $3:1$. Скорость снаряда непосредственно перед разрывом была равна $15$ м/с. Оказывается, что сразу после разрыва более тяжёлый осколок летит вертикально вниз со скоростью $15$ м/с. Найдите модуль скорости лёгкого осколка сразу после разрыва, если массой сгоревшего при взрыве вещества можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Разрыв происходит за ничтожное время, поэтому внешняя сила тяжести импульс изменить не успевает — сохраняется суммарный импульс осколков. Распишем его по горизонтали ($x$) и вертикали ($y$).
Лёгкий осколок — масса $m$, тяжёлый — $3m$, весь снаряд $4m$. В верхней точке скорость снаряда горизонтальна и равна $15$ м/с. Тяжёлый осколок после разрыва летит строго вниз со скоростью $15$ м/с (горизонтальной составляющей у него нет).
До: горизонтальный импульс несёт весь снаряд: $4m\cdot15$. После: у тяжёлого осколка по горизонтали ноль, значит всё уносит лёгкий: $4m\cdot15=m\cdot v_x$, откуда $v_x=60$ м/с.
До разрыва вертикального импульса нет: $0=3m\cdot(-15)+m\cdot v_y$. Тяжёлый летит вниз (минус), значит лёгкий — вверх: $v_y=45$ м/с.
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{3600+2025}=\sqrt{5625}=75$ м/с.