ID: 00014745
Внутренняя энергия одного моля газообразного метана в $2{,}5$ раза больше внутренней энергии такого же количества идеального одноатомного газа при той же температуре. Какое количество теплоты необходимо затратить для того, чтобы изобарически нагреть $0{,}1$ моля газообразного метана на $100$ К?
Ответ округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Чтобы нагреть газ при постоянном давлении, тепло идёт и на рост внутренней энергии, и на работу расширения. Это удобно собрать в молярную теплоёмкость при постоянном давлении $C_p$: $Q = \nu C_p \Delta T$. Сначала найдём, какая у метана внутренняя энергия, потом $C_p$.
У одноатомного газа $U = \tfrac{3}{2}\nu RT$, то есть $C_V^{одн} = \tfrac{3}{2}R$. Внутренняя энергия метана в $2{,}5$ раза больше при той же температуре, значит $C_V = 2{,}5\cdot \tfrac{3}{2}R = \tfrac{15}{4}R$.
По соотношению Майера $C_p = C_V + R = \tfrac{15}{4}R + R = \tfrac{19}{4}R$.
$Q = \nu C_p \Delta T = 0{,}1\cdot \tfrac{19}{4}\cdot 8{,}31 \cdot 100 \approx 395$ Дж.