ID: 00014732
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул n прямо пропорциональна давлению p (см. рисунок). Масса газа в этом процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процесс 1–2. В ответе укажите их номера.
1) Абсолютная температура газа не изменяется.
2) Плотность газа уменьшается.
3) Происходит изотермическое расширение газа.
4) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа уменьшается.
5) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
Ключ дан словами: концентрация прямо пропорциональна давлению, n \propto p. Сравним с уравнением p = nkT. Если p = nkT и при этом p \propto n, то отношение \dfrac{p}{n} = kT постоянно ⇒ температура постоянна. Значит процесс 1–2 изотермический, и многие выводы следуют сразу, без числовых данных с рисунка.
1) Из p \propto n и p = nkT следует T = \text{const}. Абсолютная температура не меняется — верно.
4) Среднеквадратичная скорость v_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} зависит только от T. T постоянна ⇒ скорость не меняется, а не уменьшается. Неверно.
5) Средняя кинетическая энергия \langle E\rangle = \dfrac{3}{2}kT зависит только от T. T = \text{const} ⇒ энергия неизменна. Верно.
2) и 3) Плотность \rho = n\,m_0 меняется как концентрация n. По рисунку процесс 1–2 идёт в сторону больших p и n (газ сжимают), поэтому плотность растёт, а не уменьшается (п. 2 неверно), и это изотермическое сжатие, а не расширение (п. 3 неверно).
Безусловно верны утверждения о постоянстве температуры и средней кинетической энергии (1 и 5). Рисунок нужен лишь чтобы увидеть направление процесса (сжатие) для пунктов 2 и 3 — это иллюстрация, а не источник чисел.
Ответ: 15.