ID: 00014672
По гладкой горизонтальной поверхности движутся поступательно навстречу друг другу два одинаковых шара. Модули скоростей шаров одинаковые, сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Между шарами происходит абсолютно неупругое лобовое соударение. Этот опыт повторяют с теми же шарами, уменьшив модуль скорости каждого из них в три раза.
Как для второго опыта по сравнению с первым изменились модуль суммарного импульса шаров и количество выделившейся при соударении теплоты?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А) модуль суммарного импульса шаров
Б) количество выделившейся теплоты
Запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Два одинаковых шара летят навстречу с равными по модулю скоростями. Импульс — величина векторная: импульсы шаров равны по величине, но направлены в противоположные стороны, поэтому их сумма гасится в ноль. А вот энергия — величина скалярная, она не гасится: при неупругом ударе шары слипаются и вся кинетическая энергия переходит в тепло.
Массы одинаковы (m), скорости равны по модулю и противоположны: \vec{p}_{\text{сум}}=m\vec{v}-m\vec{v}=0. Так и в первом, и во втором опыте суммарный импульс равен нулю. Его модуль был 0 и остался 0 — значит, не изменился (3).
Суммарный импульс равен нулю, поэтому после абсолютно неупругого удара слипшиеся шары останавливаются, и вся кинетическая энергия превращается в тепло: Q=2\cdot\dfrac{mv^2}{2}=mv^2. При уменьшении скорости каждого шара в 3 раза: Q'=m\left(\dfrac{v}{3}\right)^2=\dfrac{mv^2}{9}. Теплота уменьшилась в 9 раз — значит, уменьшилась (2).
Ответ: 32