ID: 00014648
Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 0{,}09$ моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой $m = 5$ кг и площадью $S = 25$ см$^2$. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление $p_0 = 10^5$ Па. В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту $\Delta h = 4$ см. На какую величину возросла температура газа?
Ответ дайте в кельвинах, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Это «обратная» задача к предыдущей. Поршень без трения и в равновесии, поэтому давление газа постоянно: $p = p_0 + \dfrac{mg}{S}$ (изобара). Зная, на сколько поднялся поршень, найдём прирост температуры.
$p = p_0 + \dfrac{mg}{S} = 10^5 + \dfrac{5\cdot 10}{25\cdot10^{-4}} = 1{,}2\cdot10^{5}$ Па.
Для изобары $p\,\Delta V = \nu R\,\Delta T$, где $\Delta V = S\,\Delta h$. Тогда
$\Delta T = \dfrac{p\,S\,\Delta h}{\nu R} = \dfrac{1{,}2\cdot10^{5}\cdot 25\cdot10^{-4}\cdot 0{,}04}{0{,}09\cdot 8{,}31} \approx 16$ К.