ID: 00014625
В стеклянный сосуд закачивают воздух, одновременно нагревая его. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде повысилась в 2,5 раза, а его давление возросло в 5 раз. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Источник: Сборник Гиголо
Здесь меняется всё сразу: и давление, и температура, и масса (воздух подкачивают). Объём сосуда фиксирован — он стеклянный. Поэтому одним законом изопроцесса не обойтись, берём общее уравнение состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона).
pV=\dfrac{m}{M}RT. Объём V и молярная масса воздуха M не меняются, поэтому из уравнения видно, что давление пропорционально произведению массы на температуру: p\sim m\cdot T.
Запишем отношение конечного состояния к начальному: \dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{m_2\,T_2}{m_1\,T_1}. Подставляем данные (p выросло в 5 раз, T — в 2,5 раза): 5=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot 2{,}5. Отсюда \dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{5}{2{,}5}=2.
Ответ: масса увеличилась в 2 раза