ID: 00014555
При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами: $3m$; $4{,}5m$; $5m$. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно $4v$ и $2v$. Определите отношение модулей скоростей третьего и первого осколков.
Ответ округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Ядро покоилось — суммарный импульс осколков равен нулю, поэтому импульс третьего осколка равен по модулю сумме двух первых (а они перпендикулярны). Найдём $v_3$ и поделим на скорость первого осколка.
$p_1 = 3m\cdot 4v = 12mv,\qquad p_2 = 4{,}5m\cdot 2v = 9mv.$
$p_3 = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = mv\sqrt{144 + 81} = 15mv.$
$v_3 = \dfrac{p_3}{5m} = 3v.$ Скорость первого осколка $v_1 = 4v$, поэтому
$\dfrac{v_3}{v_1} = \dfrac{3v}{4v} = 0{,}75.$