ID: 00012993
1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1−2−3−1, при котором давление p газа изменяется с изменением плотности ρ газа так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике. Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Работа газа в процессе 1−2 равна нулю.
2) Внутренняя энергия газа в процессе 2−3 увеличивается.
3) При переходе газа из 3 в 1 внутренняя энергия не меняется.
4) В процессе 3−1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
5) Температура газа в состоянии 3 минимальна.
Источник: ФИПИ
Поскольку масса газа постоянна, плотность \rho = \frac{m}{V} → при \rho = \text{const} объём постоянен.
Процесс 1→2: плотность \rho_0 = \text{const} → V = \text{const} → изохора. Работа газа:
A_{12} = P \Delta V = 0 \quad \checkmark \text{ (утверждение 1 верно)}
Процесс 2→3: P = P_0 = \text{const}, плотность растёт → объём падает → по уравнению Менделеева–Клапейрона PV = \nu RT: T уменьшается. Внутренняя энергия U = \tfrac{3}{2}\nu RT уменьшается. Утверждение 2 неверно.
Температуры в точках через \rho = \frac{PM}{(RT)}, то есть T = \frac{PM}{(\rho R)}:
T_1 \propto \frac{2P_0}{\rho_0},\quad T_2 \propto \frac{P_0}{\rho_0},\quad T_3 \propto \frac{P_0}{2\rho_0} = \frac{T_2}{2}
Минимальная температура — в точке 3.
\checkmark \text{ (утверждение 5 верно)}
Процесс 3→1: T растёт в 4 раза (T_1 = 2T_2, T_3 = \frac{T_2}{2}, \frac{T_1}{T_3} = 4), объём увеличивается вдвое (давление вырастает в 2 раза при объёме 2 → V_1 = 2V_3). По первому началу Q = \Delta U + A: оба слагаемых положительны → Q \gt 0, газ получает теплоту. Утверждение 4 неверно. Утверждение 3 неверно.