ID: 00012993
1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1−2−3−1, при котором давление p газа изменяется с изменением плотности ρ газа так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике. Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Работа газа в процессе 1−2 равна нулю.
2) Внутренняя энергия газа в процессе 2−3 увеличивается.
3) При переходе газа из 3 в 1 внутренняя энергия не меняется.
4) В процессе 3−1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
5) Температура газа в состоянии 3 минимальна.
Источник: ФИПИ
Поскольку масса газа постоянна, плотность $\rho = \frac{m}{V}$ → при $\rho = \text{const}$ объём постоянен.
Процесс 1→2: плотность $\rho_0 = \text{const}$ → $V = \text{const}$ → изохора. Работа газа:
$$A_{12} = P \Delta V = 0 \quad \checkmark \text{ (утверждение 1 верно)}$$
Процесс 2→3: $P = P_0 = \text{const}$, плотность растёт → объём падает → по уравнению Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$: $T$ уменьшается. Внутренняя энергия $U = \tfrac{3}{2}\nu RT$ уменьшается. Утверждение 2 неверно.
Температуры в точках через $\rho = \frac{PM}{(RT)}$, то есть $T = \frac{PM}{(\rho R)}$:
$$T_1 \propto \frac{2P_0}{\rho_0},\quad T_2 \propto \frac{P_0}{\rho_0},\quad T_3 \propto \frac{P_0}{2\rho_0} = \frac{T_2}{2}$$
Минимальная температура — в точке 3.
$$\checkmark \text{ (утверждение 5 верно)}$$
Процесс 3→1: $T$ растёт в 4 раза ($T_1 = 2T_2$, $T_3 = \frac{T_2}{2}$, $\frac{T_1}{T_3} = 4$), объём увеличивается вдвое (давление вырастает в 2 раза при объёме 2 → $V_1 = 2V_3$). По первому началу $Q = \Delta U + A$: оба слагаемых положительны → $Q \gt 0$, газ получает теплоту. Утверждение 4 неверно. Утверждение 3 неверно.