ID: 00012710
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах V−Т, где V — объем газа, Т — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1. В состоянии В концентрация газа максимальна.
2. В процессе АВ газ получает некоторое количество теплоты.
3. В процессе ВС внутренняя энергия газа остается неизменной.
4. Давление газа в процесс СD постоянно, при этом газ совершает положительную работу.
5. В процессе DA давление газа изохорно увеличивается.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Проверка утверждения 1
Концентрация молекул газа $n$ вычисляется по формуле:
$n = \frac{N}{V} \text{ (м}^{-3}\text{)}$
Где $N$ — число молекул (оно неизменно), а $V$ — объем газа. Чтобы концентрация была максимальной, объем должен быть минимальным. На графике четко видно, что в точке $B$ объем $V$ достигает своего максимального значения. Следовательно, концентрация там минимальна.
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 2. Проверка утверждения 2
В процессе $AB$ (изобарное расширение) объем увеличивается ($\Delta V > 0$), значит, газ совершает положительную работу $A > 0 \text{ (Дж)}$.
Температура тоже увеличивается ($\Delta T > 0$), следовательно, внутренняя энергия газа растет $\Delta U > 0 \text{ (Дж)}$.
Запишем первое начало термодинамики:
$Q = \Delta U + A \text{ (Дж)}$
Поскольку и $\Delta U$, и $A$ положительны, количество теплоты $Q > 0 \text{ (Дж)}$. Это означает, что газ получает тепло.
Итог: Утверждение верно.
Шаг 3. Проверка утверждения 3
Процесс $BC$ — изотермический, температура $T$ постоянна. Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа зависит исключительно от его абсолютной температуры:
$U = \frac{3}{2}\nu RT \text{ (Дж)}$
Раз температура не меняется ($\Delta T = 0 \text{ К}$), то и изменение внутренней энергии равно нулю ($\Delta U = 0 \text{ Дж}$). Внутренняя энергия остается неизменной.
Итог: Утверждение верно.
Шаг 4. Проверка утверждения 4
Давление в процессе $CD$ действительно постоянно. Однако объем газа в этом процессе уменьшается ($\Delta V < 0$).
Формула работы газа в изобарном процессе:
$A = p\Delta V \text{ (Дж)}$
Так как изменение объема отрицательно, работа газа также отрицательна ($A < 0$). Газ совершает отрицательную работу (то есть внешние силы совершают положительную работу над газом).
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 5. Проверка утверждения 5
В процессе $DA$ объем постоянен (изохорный процесс). Температура газа при этом падает.
Согласно закону Шарля для изохорного процесса:
$\frac{p}{T} = \text{const}$
Поскольку знаменатель $T$ уменьшается, числитель $p$ также должен уменьшаться, чтобы дробь оставалась неизменной. Давление падает, а не увеличивается.