Дано:

идеальный одноатомный газ; цикл 1–2–3–4–1 на диаграмме P–V; T_{\max} = 400\text{ К}; одна клетка: \Delta P = 10\text{ кПа}, \Delta V = 2\text{ л}.

Найти:

все верные утверждения из списка.

Решение:

Утверждение 1. Работа газа за цикл — площадь прямоугольника: A_\text{цикл} = \Delta P \cdot \Delta V = 10\cdot10^3 \cdot 2\cdot10^{-3} = 200\text{ Дж} Проверяем по условию — если там «200 Дж», то 1 верно. Цикл направлен по часовой стрелке относительно увеличения V сверху, значит A \gt 0 — работа совершена газом. Утверждение 2. Работа газа при изобарном расширении (процесс 1→2) — площадь под участком 1→2, это два прямоугольника: A_{12} = 2 \cdot A_\text{цикл} = 400\text{ Дж} Если по условию «400 Дж» — 2 верно. Утверждение 3. Количество вещества: в точке 2 давление и объём максимальны. По уравнению Менделеева–Клапейрона: \nu = \frac{P_2 V_2}{RT_{\max}} = \frac{2\cdot10^5 \cdot 8\cdot10^{-3}}{8{,}31 \cdot 400} \approx 0{,}48\text{ моль} Если по условию «> 0,45 моль» — 3 верно. Утверждение 4. Изменение внутренней энергии за цикл: \Delta U_\text{цикл} = 0 Так как газ вернулся в исходное состояние — температура та же, \Delta U = 0. 4 верно. Утверждение 5. Теплота при изохорном нагревании (4→1). Изохорный процесс, работа = 0: Q_{41} = \Delta U_{41} = \frac{3}{2}\nu R \Delta T_{41} Температуры: T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R}, T_4 = \frac{P_4 V_4}{\nu R}. Объём одинаков, давление различается. При \nu = 0{,}48, \Delta T \approx 150\text{ К}: Q_{41} \approx \frac{3}{2} \cdot 0{,}48 \cdot 8{,}31 \cdot 150 \approx 897\text{ Дж} Если по условию «400 Дж» — 5 неверно. Итог: верные утверждения 2, 3, 4.