ID: 00010694
Плоский воздушный конденсатор, электроёмкость которого равна 17,7 пФ, заряжают до напряжения 5 В и отключают от источника напряжения. Затем одну пластину начинают медленно удалять от другой. Зависимость расстояния d между пластинами от времени t изображена на рисунке. Электрическая постоянная равна ε_0 = 8,85 \cdot 10^{−12} Ф/м.
На основании заданных параметров и приведённого графика, выберите все верные утверждения.
1) Площадь поперечного сечения пластин конденсатора равна 20 см^2.
2) Заряд на обкладках конденсатора уменьшается обратно пропорционально времени.
3) В момент времени t = 25 с электроёмкость конденсатора станет равна 11,8 пФ.
4) В момент времени t = 10 с напряжённость электрического поля в конденсаторе равна 5 кВ/м.
5) В момент времени t = 20 с напряжение между пластинами конденсатора равно 5 В.
Источник: ФИПИ
По графику расстояние между пластинами растёт равномерно: при t=0 оно d_0=1{,}0 мм, и каждые 10 с увеличивается на 0{,}2 мм, то есть d=1{,}0+0{,}02t (мм). Конденсатор отключён от источника, поэтому заряд q=C_0U_0=17{,}7\cdot10^{-12}\cdot5\approx8{,}85\cdot10^{-11} Кл сохраняется.
Площадь пластин найдём из начальной ёмкости C_0=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d_0}:
S=\frac{C_0 d_0}{\varepsilon_0}=\frac{17{,}7\cdot10^{-12}\cdot1{,}0\cdot10^{-3}}{8{,}85\cdot10^{-12}}=2\cdot10^{-3}\text{ м}^2=20\text{ см}^2.
1) Верно. Площадь пластин равна 20 см².
2) Неверно. Конденсатор отключён от источника, поэтому заряд на обкладках не меняется (а не убывает обратно пропорционально времени).
3) Верно. При t=25 с расстояние d=1{,}5 мм, и C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2\cdot10^{-3}}{1{,}5\cdot10^{-3}}\approx11{,}8 пФ.
4) Верно. Так как q и S постоянны, напряжённость E=\dfrac{q}{\varepsilon_0 S}=\dfrac{U_0}{d_0}=\dfrac{5}{10^{-3}}=5000 В/м =5 кВ/м не меняется со временем, в том числе при t=10 с.
5) Неверно. При t=20 с расстояние d=1{,}4 мм, и напряжение U=E\cdot d=5000\cdot1{,}4\cdot10^{-3}=7 В, а не 5 В.
Верные утверждения: 1, 3 и 4.