Дано:

график p(V) идеального газа, процессы 1–8

Найти:

верные утверждения

Решение:

Работа газа равна площади под графиком p(V). Утверждение 1 — работа в процессе 2–3 в два раза больше работы в процессе 6–7. Площадь под процессом 2–3 составляет 3 \times 4 = 12 клеток. Площадь под процессом 6–7 составляет 3 клетки. Отношение 12/3 = 4, то есть работа в 4 раза, а не в 2 раза больше. Неверно. Утверждение 2 — в процессе 2–3 газ совершил в 4 раза больше работы, чем в процессе 6–7. Как показано выше, A_{23}/A_{67} = 12/3 = 4. Верно. Утверждение 3 — температура в состоянии 3 меньше, чем в состоянии 7. По уравнению Менделеева–Клапейрона T \propto pV. В точке 3: p_3 V_3 = 4p_0 \cdot 4V_0 = 16p_0 V_0. В точке 7: p_7 V_7 = 3p_0 \cdot 3V_0 = 9p_0 V_0. Значит T_3 \gt T_7. Неверно. Утверждение 4 — температура газа в состоянии 2 равна температуре в состоянии 4. В точке 2: p_2 V_2 = 4p_0 \cdot V_0 = 4p_0 V_0. В точке 4: p_4 V_4 = p_0 \cdot 4V_0 = 4p_0 V_0. Произведения равны, значит T_2 = T_4. Верно. Утверждение 5 — количество теплоты, отданное газом в процессе 3–4, в 4 раза больше, чем в процессе 7–8. Процессы 3–4 и 7–8 — изохорные (вертикальные линии), работа газа равна нулю. По первому началу термодинамики: Q = \Delta U = \frac{3}{2}Nk\Delta T. Изменение температуры 3→4: \Delta T_{34} = T_4 - T_3 = 4T_0 - 16T_0 = -12T_0. Для точки 8: pV = 2p_0 \cdot 3V_0 = 6p_0 V_0 = 6T_0. Изменение температуры 7→8: \Delta T_{78} = 6T_0 - 9T_0 = -3T_0. Отношение |\Delta T_{34}|/|\Delta T_{78}| = 12/3 = 4. Верно. Правильные утверждения: 2, 4, 5 → ответ «245».