Решение
Дано:
график $p(V)$ идеального газа, процессы 1–8
Найти:
верные утверждения
Решение:
Работа газа равна площади под графиком $p(V)$. Утверждение 1 — работа в процессе 2–3 в два раза больше работы в процессе 6–7. Площадь под процессом 2–3 составляет $3 \times 4 = 12$ клеток. Площадь под процессом 6–7 составляет 3 клетки. Отношение $12/3 = 4$, то есть работа в 4 раза, а не в 2 раза больше. Неверно. Утверждение 2 — в процессе 2–3 газ совершил в 4 раза больше работы, чем в процессе 6–7. Как показано выше, $A_{23}/A_{67} = 12/3 = 4$. Верно. Утверждение 3 — температура в состоянии 3 меньше, чем в состоянии 7. По уравнению Менделеева–Клапейрона $T \propto pV$. В точке 3: $p_3 V_3 = 4p_0 \cdot 4V_0 = 16p_0 V_0$. В точке 7: $p_7 V_7 = 3p_0 \cdot 3V_0 = 9p_0 V_0$. Значит $T_3 \gt T_7$. Неверно. Утверждение 4 — температура газа в состоянии 2 равна температуре в состоянии 4. В точке 2: $p_2 V_2 = 4p_0 \cdot V_0 = 4p_0 V_0$. В точке 4: $p_4 V_4 = p_0 \cdot 4V_0 = 4p_0 V_0$. Произведения равны, значит $T_2 = T_4$. Верно. Утверждение 5 — количество теплоты, отданное газом в процессе 3–4, в 4 раза больше, чем в процессе 7–8. Процессы 3–4 и 7–8 — изохорные (вертикальные линии), работа газа равна нулю. По первому началу термодинамики: $Q = \Delta U = \frac{3}{2}Nk\Delta T$. Изменение температуры 3→4: $\Delta T_{34} = T_4 - T_3 = 4T_0 - 16T_0 = -12T_0$. Для точки 8: $pV = 2p_0 \cdot 3V_0 = 6p_0 V_0 = 6T_0$. Изменение температуры 7→8: $\Delta T_{78} = 6T_0 - 9T_0 = -3T_0$. Отношение $|\Delta T_{34}|/|\Delta T_{78}| = 12/3 = 4$. Верно. Правильные утверждения: 2, 4, 5 → ответ «245».
