Тело движется по прямой, и его координата задаётся функцией x левая круглая скобка t правая круглая скобка равно 4t в кубе минус 9t в квадрате плюс 6t, где x — в метрах, t — в секундах. Определите ускорение тела в момент времени 2 секунды. Ответ дайте в м дробная черта с в квадрате.

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005689

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005689

Тело движется по прямой, и его координата задаётся функцией $$x(t)=4t^3-9t^2+6t$$ , где $$x$$ — в метрах, $$t$$ — в секундах. Определите ускорение тела в момент времени 2 секунды.

Ответ дайте в $\text{м/с}^2$ .

Источник: Global_EE

Решение

От координаты до ускорения две ступеньки: скорость — это производная координаты, а ускорение — производная скорости.

Шаг 1 — скорость. Дифференцируем каждое слагаемое по правилу $(t^n)'=n\,t^{\,n-1}$ : $\upsilon(t)=x'(t)=4\cdot 3t^2-9\cdot 2t+6=12t^2-18t+6$

Шаг 2 — ускорение. Дифференцируем скорость (производная числа $$6$$ равна нулю): $a(t)=\upsilon'(t)=12\cdot 2t-18=24t-18$

Шаг 3 — подставляем $$t=2$$ с: $a(2)=24\cdot 2-18=48-18=30\ \text{м/с}^2$

Заметь: ускорение зависит от времени, то есть движение не равноускоренное. Поэтому подставлять $$t=2$$ можно только в самую последнюю формулу.

Ответ

Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)