Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005688

Скорость — производная координаты по времени. Сначала получим формулу $v(t)$, потом подставим в неё $t=2$ с.

Производная суммы равна сумме производных, поэтому дифференцируем каждое слагаемое отдельно по правилу $(t^n)'=n\cdot t^{\,n-1}$:

$(4t^3)'=4\cdot 3t^2=12t^2$; $(9t^2)'=9\cdot 2t=18t$; $(6t)'=6$.

Собираем, сохраняя знаки: $$v(t)=12t^2-18t+6$$

Подставляем $t=2$ с: $$v(2)=12\cdot 2^2-18\cdot 2+6=48-36+6=18\ \text{м/с}$$

Проверим прикидкой. При $t=2$ с координата равна $32-36+12=8$ м, при $t=2{,}1$ с — примерно $9{,}95$ м. За $0{,}1$ с тело сместилось почти на 2 м, то есть движется со скоростью около 20 м/с — рядом с нашим результатом (чуть больше, потому что тело разгоняется).