Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005567

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005567

Дано уравнение зависимости координаты от времени: $x(t)=-10\cdot\cos(52t)$.

Под каким номером правильно записана скорость $V(t)$ — производная координаты по времени?

 

1) $V(t)=-520\cdot\cos(52t)$

2) $V(t)=520\cdot\cos(52t)$

3) $V(t)=-520\cdot\sin(52t)$

4) $V(t)=520\cdot\sin(52t)$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Источник: Global_EE

Решение

Скорость — производная координаты по времени. Функция сложная: постоянный множитель $-10$, внешняя функция — косинус, внутренняя — $52t$.

Производная косинуса — минус синус: $(\cos u)'=-\sin u$. Производная внутренней части: $(52t)'=52$.

Собираем всё вместе, не теряя знаков: $$V(t)=-10\cdot\bigl(-\sin(52t)\bigr)\cdot 52$$

Минус на минус даёт плюс, а $10\cdot 52=520$: $$V(t)=520\cdot\sin(52t)$$ Это вариант 4.

В вариантах 1 и 2 косинус так и остался косинусом. В варианте 3 потерян один из двух минусов.

Ответ

4
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)