Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005566

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005566

Дано уравнение зависимости координаты от времени: $x(t)=-5\sin(6t^{-2}+1)$.

Под каким номером правильно записана скорость $V(t)$ — производная координаты по времени?

 

1) $V(t)=-12t^{-3}\cdot\cos(6t^{-2}+1)$

2) $V(t)=-12t^{-3}\cdot\sin(6t^{-2}+1)$

3) $V(t)=60t^{-3}\cdot\cos(6t^{-2}+1)$

4) $V(t)=-60t^{-3}\cdot\sin(6t^{-2}+1)$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Источник: Global_EE

Решение

Скорость — производная координаты по времени. Функция сложная: постоянный множитель $-5$, внешняя функция — синус, внутренняя — выражение $6t^{-2}+1$.

Постоянный множитель $-5$ просто остаётся перед производной. Производная синуса — косинус от той же внутренней части: $\cos(6t^{-2}+1)$.

Теперь производная внутренней части. Правило $(t^n)'=n\,t^{\,n-1}$ работает и для отрицательного показателя: $n=-2$, новый показатель $-2-1=-3$. Производная единицы равна нулю. Получаем $$(6t^{-2}+1)'=6\cdot(-2)\cdot t^{-3}=-12t^{-3}$$

Перемножаем все три множителя. Два минуса дают плюс: $$V(t)=-5\cdot\cos(6t^{-2}+1)\cdot(-12t^{-3})=60t^{-3}\cdot\cos(6t^{-2}+1)$$ Это вариант 3.

В вариантах 1 и 2 потерян множитель $-5$, стоявший перед синусом. В вариантах 2 и 4 синус не заменён косинусом, а в варианте 4 к тому же потерян один из минусов.

Ответ

3
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)