Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005565

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005565

Координата тела меняется по закону $x(t)=\cos(3t^2-4t+1)$. Под какой цифрой верно записана скорость тела $v(t)$ — производная координаты по времени?

1) $v(t)=-(6t-4)\cdot\cos(3t^2-4t+1)$

2) $v(t)=-(6t-4)\cdot\sin(3t^2-4t+1)$

3) $v(t)=(4-6t)\cdot\cos(3t^2-4t+1)$

4) $v(t)=-(4-6t)\cdot\sin(3t^2-4t+1)$

В ответ запиши номер верного варианта.

Источник: Global_EE

Решение

Скорость — производная координаты по времени. Здесь под косинусом стоит не просто $t$, а целое выражение, поэтому это сложная функция: «внешняя» — косинус, «внутренняя» — многочлен $3t^2-4t+1$.

Правило для сложной функции: производная внешней функции (внутреннюю при этом не трогаем), умноженная на производную внутренней.

Внешняя: $(\cos u)'=-\sin u$. Получаем $-\sin(3t^2-4t+1)$.

Внутренняя: $(3t^2-4t+1)'=6t-4$.

Перемножаем: $$v(t)=-\sin(3t^2-4t+1)\cdot(6t-4)=-(6t-4)\cdot\sin(3t^2-4t+1)$$ Это вариант 2.

Почему не подходят остальные. В вариантах 1 и 3 остался косинус, хотя производная косинуса — синус. Вариант 4 коварнее: там синус, но $-(4-6t)=6t-4$, то есть общий знак получился плюс, а у производной косинуса он минус.

Ответ

2
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)