Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005564

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005564

Дано уравнение зависимости координаты от времени: $x(t)=\sin(5t^3+2t)$.

Под каким номером правильно записана скорость $V(t)$ — производная координаты по времени?

 

1) $V(t)=(15t^2+2)\cdot\cos(5t^3+2t)$

2) $V(t)=(15t^2+2)\cdot\sin(5t^3+2t)$

3) $V(t)=(5t^3+2t)\cdot\sin(5t^3+2t)$

4) $V(t)=(5t^3+2t)\cdot\cos(5t^3+2t)$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Источник: Global_EE

Решение

Скорость — производная координаты по времени. Перед нами сложная функция: внешняя — синус, внутренняя — выражение $5t^3+2t$.

По правилу сложной функции берём производную внешней функции, не трогая внутреннюю часть, и умножаем на производную внутренней части.

Производная синуса — косинус: получаем $\cos(5t^3+2t)$. Производная внутренней части считается по слагаемым: $$(5t^3+2t)'=5\cdot 3t^2+2=15t^2+2$$

Перемножаем: $$V(t)=(15t^2+2)\cdot\cos(5t^3+2t)$$ Это вариант 1.

В варианте 2 множитель верный, но синус не заменили косинусом. В вариантах 3 и 4 вместо производной внутренней части поставили саму внутреннюю часть.

Ответ

1
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)