Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005563

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00005563

Дано уравнение зависимости координаты от времени: $x(t)=\sin(3t)$.

Под каким номером правильно записана скорость $V(t)$ — производная координаты по времени?

 

1) $V(t)=3\cos(3t)$

2) $V(t)=\sin(3t)$

3) $V(t)=\cos(3t)$

4) $V(t)=3\sin(3t)$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Источник: Global_EE

Решение

Скорость — производная координаты по времени, поэтому нужно продифференцировать $\sin(3t)$. Это сложная функция: «снаружи» синус, а «внутри» у него не просто $t$, а выражение $3t$.

Правило для сложной функции такое: берём производную внешней функции (внутреннюю часть при этом не трогаем) и умножаем на производную внутренней части.

Производная синуса — косинус, получаем $\cos(3t)$. Производная внутренней части: $(3t)'=3$. Перемножаем: $$V(t)=\cos(3t)\cdot 3=3\cos(3t)$$ Это вариант 1.

Что не так в остальных. В варианте 3 забыли умножить на производную внутренней части. В варианте 2 функцию вообще не продифференцировали — просто переписали координату. В варианте 4 на тройку умножили, но синус так и остался синусом.

Ответ

1
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)
Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005563 | Global EE