Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005560

Скорость — производная координаты по времени. Сначала упростим запись: $\dfrac{3t^{1/2}}{5}=0{,}6\,t^{1/2}$.

Правило $(t^n)'=n\,t^{\,n-1}$ работает и для дробного показателя. Здесь $n=\dfrac12$, а новый показатель равен $\dfrac12-1=-\dfrac12$: $$\upsilon(t)=0{,}6\cdot\dfrac12\cdot t^{-1/2}=0{,}3\,t^{-1/2}$$

Степень $-\dfrac12$ означает «единица, делённая на квадратный корень», поэтому $$\upsilon(t)=\dfrac{0{,}3}{\sqrt{t}}$$

Подставляем $t=5$ с. Корень из пяти равен примерно $2{,}236$, поэтому $$\upsilon(5)=\dfrac{0{,}3}{2{,}236}\approx 0{,}1342\ \text{м/с}$$ Округляем до тысячных: $0{,}134$ м/с.