Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005557

Скорость — производная координаты по времени: $\upsilon(t)=x'(t)$.

Для степени работает правило $(t^n)'=n\,t^{\,n-1}$: показатель выходит вперёд множителем, а сам уменьшается на единицу. Для $t^4$ получаем $$\upsilon(t)=(t^4)'=4t^3$$

Это формула скорости для любого момента времени. Подставляем $t=2$ с: $$\upsilon(2)=4\cdot 2^3=4\cdot 8=32\ \text{м/с}$$

Обрати внимание на порядок действий: сначала производная, потом подстановка числа. Если сначала подставить $t=2$ в координату, получится просто число $16$, а производная числа равна нулю.