Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00005555

Производная показывает, как быстро меняется функция, когда меняется её аргумент. Здесь функция совсем простая — это сама переменная $t$.

Воспользуемся правилом для степени: $$(t^n)'=n\cdot t^{\,n-1}$$

Переменная $t$ — это $t$ в первой степени, то есть $n=1$: $$(t)'=(t^1)'=1\cdot t^{\,1-1}=1\cdot t^0=1$$ Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице, поэтому и получилась просто единица.

Проверим смыслом: если $t$ выросло на 1, то и «функция $t$» выросла ровно на 1 — скорость изменения равна единице.