ID: 00004907
Космический аппарат, обращающийся вокруг Луны по круговой орбите, перешёл на другую круговую орбиту меньшего радиуса. Как изменились в результате этого перехода кинетическая энергия аппарата и его частота обращения вокруг Луны?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Аппарат движется по круговой орбите, поэтому роль центростремительной силы играет сила притяжения Луны:
$$\dfrac{GMm}{r^{2}} = \dfrac{mv^{2}}{r}$$
Отсюда квадрат орбитальной скорости: $$v^{2} = \dfrac{GM}{r}$$
При переходе на орбиту меньшего радиуса величина $r$ уменьшается, поэтому скорость $v$ растёт. Кинетическая энергия $E_{к} = \dfrac{mv^{2}}{2}$ зависит от скорости, значит она увеличивается.
Теперь частота обращения. Период связан с радиусом и скоростью: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$. Радиус $r$ уменьшился, а скорость $v$ выросла — обе причины уменьшают период $T$.
Частота обратна периоду: $\nu = \dfrac{1}{T}$. Раз период стал меньше, частота обращения увеличивается.
Итак, и кинетическая энергия, и частота обращения увеличиваются.