ID: 00003148
По двум параллельным проводникам, находящимся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводников, двигают проводящую перемычку (см. рис. а). Концы проводников соединены через резистор с сопротивлением R = 5 Ом. На графике (см. рис. б) приведена зависимость ЭДС индукции, возникающей в перемычке при её движении в магнитном поле, от времени t. Модуль индукции магнитного поля равен B = 0,2 Тл, длина перемычки l = 0,2 м. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. Сопротивлением проводников и перемычки можно пренебречь.
1) В промежутке времени от 1 с до 3 с перемычка покоилась.
2) В момент времени 2 с модуль силы Ампера, действовавшей на перемычку, был равен 4 мН.
3) Максимальная скорость перемычки была равна 12,5 м/с.
4) В момент времени 1 с перемычка остановилась.
5) За промежуток времени от 1 с до 3 с в резисторе выделилось количество теплоты 0,1 Дж.
Источник: ФИПИ
Перемычка едет по двум рельсам в магнитном поле, и в ней возникает ЭДС индукции \(\varepsilon = Blv\). Ключевая мысль: ЭДС на графике — это, по сути, переодетая скорость перемычки. Раз \(B\) и \(l\) постоянны, то во сколько раз больше ЭДС, во столько же больше скорость. Через ЭДС находится и ток в цепи, а значит, и сила Ампера, и выделяющееся тепло.
Данные: \(B = 0{,}2\ \text{Тл}\), \(l = 0{,}2\ \text{м}\), \(R = 5\ \text{Ом}\). Удобно сразу посчитать \(Bl = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\ \text{Тл}\cdot\text{м}\). С графика читаем: с 0 до 1 с ЭДС растёт от 0 до 0,5 В, с 1 до 3 с держится равной 0,5 В, с 3 до 5 с спадает до нуля.
Утверждение 1 — неверно. С 1 до 3 с ЭДС не нулевая, а равна 0,5 В. Если бы перемычка стояла, поток не менялся бы и ЭДС была бы равна нулю. Постоянная ненулевая ЭДС означает как раз обратное: перемычка всё это время движется, причём с постоянной скоростью.
Утверждение 2 — верно. В момент 2 с мы на «полке»: \(\varepsilon = 0{,}5\ \text{В}\). Ток по закону Ома: \(I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{0{,}5}{5} = 0{,}1\ \text{А}\). Сила Ампера, действующая на перемычку с током в поле: \(F = BIl = 0{,}2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}2 = 0{,}004\ \text{Н} = 4\ \text{мН}\). Ровно как в утверждении.
Утверждение 3 — верно. Скорость максимальна там, где максимальна ЭДС, а её наибольшее значение по графику 0,5 В. Тогда \(v_{\max} = \dfrac{\varepsilon_{\max}}{Bl} = \dfrac{0{,}5}{0{,}04} = 12{,}5\ \text{м/с}\).
Утверждение 4 — неверно. Остановка означала бы \(v = 0\), то есть \(\varepsilon = 0\). А в момент 1 с ЭДС как раз наибольшая — 0,5 В. Значит, в этот момент перемычка не остановилась, а, наоборот, разогналась до максимальной скорости и дальше поехала с ней равномерно.
Утверждение 5 — верно. С 1 до 3 с ЭДС постоянна, значит постоянен и ток. Сопротивлением проводников и перемычки пренебрегаем, поэтому всё тепло выделяется на резисторе. Мощность: \(P = \dfrac{\varepsilon^2}{R} = \dfrac{0{,}5^2}{5} = \dfrac{0{,}25}{5} = 0{,}05\ \text{Вт}\). За \(\Delta t = 3 - 1 = 2\ \text{с}\) выделится \(Q = P\Delta t = 0{,}05 \cdot 2 = 0{,}1\ \text{Дж}\).
Верны утверждения 2, 3 и 5. В бланк пишем цифры по возрастанию: 235.