Дано:

Протон (заряд +e, масса m_p) движется горизонтально, поле E направлено вертикально. Напряжённость E уменьшается.

Найти:

Изменение E_k и t_{\text{пролёта}} — ?

Решение:

Время пролёта. По горизонтальной оси действует только начальная скорость v_0 (ускорение вдоль оси X отсутствует): x(t) = v_0 \cdot t Протон пролетает длину конденсатора L: t_{\text{пролёта}} = \frac{L}{v_0} Ни L, ни v_0 не изменились при уменьшении E, следовательно, время пролёта не изменяется. Кинетическая энергия. По вертикальной оси на протон действует сила Кулона: F = qE При уменьшении напряжённости E уменьшается и сила F, а значит уменьшается вертикальное ускорение: a = \frac{F}{m_p} = \frac{qE}{m_p} Вертикальная составляющая скорости на выходе: v_y = a \cdot t_{\text{пролёта}} При уменьшении a уменьшается v_y. Полная скорость на выходе: v^2 = v_0^2 + v_y^2 Горизонтальная составляющая v_0 не изменилась, а v_y уменьшилась, следовательно, v уменьшается, и кинетическая энергия: E_k = \frac{m_p v^2}{2} уменьшается.