Электростатика — Задание 15 ЕГЭ по физике №00002903

Дано:

Протон (заряд $+e$, масса $m_p$) движется горизонтально, поле $E$ направлено вертикально. Напряжённость $E$ уменьшается.

Найти:

Изменение $E_k$ и $t_{\text{пролёта}}$ — ?

Решение:

Время пролёта. По горизонтальной оси действует только начальная скорость $v_0$ (ускорение вдоль оси X отсутствует): $$x(t) = v_0 \cdot t$$ Протон пролетает длину конденсатора $L$: $$t_{\text{пролёта}} = \frac{L}{v_0}$$ Ни $L$, ни $v_0$ не изменились при уменьшении $E$, следовательно, время пролёта не изменяется. Кинетическая энергия. По вертикальной оси на протон действует сила Кулона: $$F = qE$$ При уменьшении напряжённости $E$ уменьшается и сила $F$, а значит уменьшается вертикальное ускорение: $$a = \frac{F}{m_p} = \frac{qE}{m_p}$$ Вертикальная составляющая скорости на выходе: $$v_y = a \cdot t_{\text{пролёта}}$$ При уменьшении $a$ уменьшается $v_y$. Полная скорость на выходе: $$v^2 = v_0^2 + v_y^2$$ Горизонтальная составляющая $v_0$ не изменилась, а $v_y$ уменьшилась, следовательно, $v$ уменьшается, и кинетическая энергия: $$E_k = \frac{m_p v^2}{2}$$ уменьшается.