Электростатика — Задание 15 ЕГЭ по физике №00002900

Дано:

$q_1 = 3\text{ мкКл}$, $q_2 = -1\text{ мкКл}$, расстояние между шариками $A = 4\text{ м}$, точка Б — на середине отрезка между шариками

Найти:

как изменятся заряд первого шарика и модуль напряжённости поля в точке Б

Решение:

При соединении проводником заряды перераспределяются: $$q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = 1\text{ мкКл}.$$ Заряд первого шарика уменьшился: был $+3\text{ мкКл}$, стал $+1\text{ мкКл}$ — уменьшился (ответ 2). Расстояние от каждого шарика до точки Б равно $r_1 = 1{,}5A$ (от первого) и $r_2 = 0{,}5A$ (от второго). До соединения: напряжённости направлены в противоположные стороны (первый — вправо, второй — к себе, т.е. влево от точки Б). Суммарная напряжённость: $$E_{\text{до}} = E_2 - E_1 = \frac{kq}{(0{,}5A)^2} - \frac{k \cdot 3q}{(1{,}5A)^2} = \frac{4kq}{A^2} - \frac{4kq}{3A^2} = \frac{8kq}{3A^2}.$$ После соединения оба заряда положительны ($q' = q$), векторы направлены в одну сторону (от первого вправо, от второго тоже вправо): $$E_{\text{после}} = E_2' + E_1' = \frac{4kq}{A^2} + \frac{kq}{(1{,}5A)^2} = 4\frac{kq}{A^2} + \frac{4kq}{9A^2} = \frac{40kq}{9A^2}.$$ Сравниваем: $\frac{8}{3} \approx 2{,}67$, $\frac{40}{9} \approx 4{,}44$ — напряжённость увеличилась (ответ 1). Итоговый итог: 21.