ID: 00001369
Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё со скоростью 2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
m_1 = 50 кг, m_2 = 50 кг, v_0 = 1 м/с (скорость системы до прыжка), u = 2 м/с (скорость мальчика относительно дороги после прыжка, направление — против движения тележки)
v — скорость тележки после прыжка
Внешних горизонтальных сил нет (дорога гладкая), поэтому выполняется закон сохранения импульса.
Введём положительное направление — направление начального движения тележки.
Импульс системы до прыжка:
(m_1 + m_2)v_0 = (50 + 50) \cdot 1 = 100 \text{ кг}\cdot\text{м/с}
Импульс системы после прыжка: мальчик летит в отрицательном направлении (-u), тележка — в положительном (v):
(m_1 + m_2)v_0 = m_2 v - m_1 u
100 = 50v - 50 \cdot 2
100 = 50v - 100
50v = 200
v = 4 \text{ м/с}
Тележка продолжает двигаться в исходном направлении, но ускорилась с 1 до 4 м/с.