ID: 00001369
Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё со скоростью 2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$m_1 = 50$ кг, $m_2 = 50$ кг, $v_0 = 1$ м/с (скорость системы до прыжка), $u = 2$ м/с (скорость мальчика относительно дороги после прыжка, направление — против движения тележки)
$v$ — скорость тележки после прыжка
Внешних горизонтальных сил нет (дорога гладкая), поэтому выполняется закон сохранения импульса.
Введём положительное направление — направление начального движения тележки.
Импульс системы до прыжка:
$$(m_1 + m_2)v_0 = (50 + 50) \cdot 1 = 100 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$$
Импульс системы после прыжка: мальчик летит в отрицательном направлении ($-u$), тележка — в положительном ($v$):
$$(m_1 + m_2)v_0 = m_2 v - m_1 u$$
$$100 = 50v - 50 \cdot 2$$
$$100 = 50v - 100$$
$$50v = 200$$
$$v = 4 \text{ м/с}$$
Тележка продолжает двигаться в исходном направлении, но ускорилась с $1$ до $4$ м/с.