Решение
Дано:
график 1 — трапеция: основания $P_0$ и $2P_0$, высота $3V_0$; график 2 — прямоугольник: стороны $1{,}5P_0$ и $3V_0$
Найти:
$A_1/A_2$
Решение:
В координатах P–V работа газа равна площади фигуры под графиком. Работа в процессе 1 (трапеция): $$A_1 = \frac{P_0 + 2P_0}{2} \cdot 3V_0 = \frac{3P_0}{2} \cdot 3V_0 = \frac{9}{2}P_0V_0 = 4{,}5\,P_0V_0$$ Работа в процессе 2 (прямоугольник): $$A_2 = 1{,}5P_0 \cdot 3V_0 = \frac{3}{2}P_0 \cdot 3V_0 = \frac{9}{2}P_0V_0 = 4{,}5\,P_0V_0$$ Отношение работ: $$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4{,}5\,P_0V_0}{4{,}5\,P_0V_0} = 1$$
