Связь | шины… — Задание 2 ОГЭ по математике №00043887

Задание №2. Простейшие текстовые задачи

Связь | шины | печки

№2. Задание 2

ID: 00043887

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, ровно 100 см.

«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Петя, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Купол зонта сшит из $$8$$ одинаковых равнобедренных треугольников. Основание каждого — расстояние между концами соседних спиц $$a=38$$ см, высота к основанию $$53{,}1$$ см.

Площадь одного треугольника — половина произведения основания на высоту:

$\dfrac12\cdot 38\cdot 53{,}1=19\cdot 53{,}1=1008{,}9\ \text{см}^2.$

Восемь треугольников: $8\cdot 1008{,}9=8071{,}2$ см $$^2$$ . С округлением до десятков — $$8070$$ см $$^2$$ .

Ответ

8070

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)