Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112 в степени °, угол CAD равен 70 в степени °. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038208

№2. Задание 16

ID: 00038208

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABC$

равен

112^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

70^{\circ}

. Найдите угол

$ABD$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=70°, значит угол CBD=70°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD, откуда угол ABD=угол ABC-угол CBD.

По условию угол ABC=112°, значит угол ABD=112°-70°=42°.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)