Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038197

№2. Задание 16

ID: 00038197

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 20,5. Найдите

$BC$

, если

$AC=9$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=20,5, значит AB=2·20,5=41.

По теореме Пифагора AC²+BC²=AB², откуда BC²=AB²-AC²=41²-9²=1681-81=1600.

Значит BC=√1600=40.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)