Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038187

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038187

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 10. Найдите $BC$, если $AC=16$.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=10, значит AB=2·10=20.

По теореме Пифагора AC²+BC²=AB², откуда BC²=AB²-AC²=20²-16²=400-256=144.

Значит BC=√144=12.

Ответ

12
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)