Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038187

№2. Задание 16

ID: 00038187

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 10. Найдите

$BC$

, если

$AC=16$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=10, значит AB=2·10=20.

По теореме Пифагора AC²+BC²=AB², откуда BC²=AB²-AC²=20²-16²=400-256=144.

Значит BC=√144=12.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)