Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038186

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038186

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^{\circ}$, угол $CAD$ равен $83^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=83°, значит угол CBD=83°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD, откуда угол ABD=угол ABC-угол CBD.

По условию угол ABC=138°, значит угол ABD=138°-83°=55°.

Ответ

55
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)