Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038162

№2. Задание 16

ID: 00038162

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 17. Найдите

$AC$

, если

$BC=30$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=17, значит AB=2·17=34.

По теореме Пифагора BC²+AC²=AB², откуда AC²=AB²-BC²=34²-30²=1156-900=256.

Значит AC=√256=16.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)