Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038162

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038162

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 17. Найдите $AC$, если $BC=30$.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=17, значит AB=2·17=34.

По теореме Пифагора BC²+AC²=AB², откуда AC²=AB²-BC²=34²-30²=1156-900=256.

Значит AC=√256=16.

Ответ

16
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)