Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038154

№2. Задание 16

ID: 00038154

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Найдите угол

$ABC$

, если угол

$BAC$

равен

53^{\circ}

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр этой окружности. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.

Значит треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C, и острые углы в сумме дают 90°: угол BAC+угол ABC=90°.

По условию угол BAC=53°, значит угол ABC=90°-53°=37°.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)