Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038147

№2. Задание 16

ID: 00038147

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 13. Найдите

$AC$

, если

$BC=24$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, значит AB — диаметр, AB=2R. Вершина C лежит на окружности, а вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° — треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

По условию R=13, значит AB=2·13=26.

По теореме Пифагора BC²+AC²=AB², откуда AC²=AB²-BC²=26²-24²=676-576=100.

Значит AC=√100=10.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)