Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038128

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038128

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85^{\circ}$, угол $CAD$ равен $19^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$ABCD$ — вписанный в окружность четырёхугольник. Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на две части: угол $ABD$ и угол $DBC$, поэтому угол $ABC=$ угол $ABD+$ угол $DBC$.

Углы $DBC$ и $CAD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$ (вершины $A$ и $B$ лежат на одной дуге относительно хорды $CD$), значит они равны: угол $DBC=$ угол $CAD=19°$.

Значит, угол $ABC=$ угол $ABD+$ угол $DBC=85°+19°=104°$.

Ответ

104
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)