Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038120

№2. Задание 16

ID: 00038120

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 20. Найдите

$BC$

, если

$AC=32$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр $$O$$ описанной окружности лежит на стороне $$AB$$ , значит $$AB$$ — диаметр: $AB=2R=2\cdot20=40$ . Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит угол $$ACB=90°$$ , и треугольник $$ABC$$ прямоугольный с гипотенузой $$AB$$ .

По теореме Пифагора: $$AB^2=AC^2+BC^2$$ , откуда $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{40^2-32^2}=\sqrt{576}=24$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)