Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038120

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038120

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 20. Найдите $BC$, если $AC=32$.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр $O$ описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр: $AB=2R=2\cdot20=40$. Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит угол $ACB=90°$, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.

По теореме Пифагора: $AB^2=AC^2+BC^2$, откуда $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{40^2-32^2}=\sqrt{576}=24$.

Ответ

24
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)