Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038119

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038119

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 25. Найдите $AC$, если $BC=48$.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр $O$ описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр: $AB=2R=2\cdot25=50$. Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит угол $ACB=90°$, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.

По теореме Пифагора: $AB^2=BC^2+AC^2$, откуда $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{196}=14$.

Ответ

14
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)