Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038119

№2. Задание 16

ID: 00038119

Центр окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, лежит на стороне

$AB$

. Радиус окружности равен 25. Найдите

$AC$

, если

$BC=48$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центр $$O$$ описанной окружности лежит на стороне $$AB$$ , значит $$AB$$ — диаметр: $AB=2R=2\cdot25=50$ . Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит угол $$ACB=90°$$ , и треугольник $$ABC$$ прямоугольный с гипотенузой $$AB$$ .

По теореме Пифагора: $$AB^2=BC^2+AC^2$$ , откуда $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{196}=14$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)